한 학기 동안 정리한 것들

1. 브레젠험 알고리즘 구현

브레젠험 알고리즘은 실수(float)연산을 사용하지 않고 직선을 그리기위해 사용하는 알고리즘 입니다.

아래 그림과 같이 8분면으로 나누어서 직선을 그립니다.

https://filedownload.tistory.com/entry/%EB%B8%8C%EB%A0%88%EC%A0%A0%ED%97%98-%EC%95%8C%EA%B3%A0%EB%A6%AC%EC%A6%98-%EA%B5%AC%ED%98%84

브레젠험 알고리즘 구현

2. 엔진프로그래밍 수학 수업 정리

체, 스칼라, 벡터를 사용하는 프로그래밍에서의 수학 기초지식을 정리하였습니다.

또한 행렬 및 아핀공간에 대해서도 기술하였습니다.

https://filedownload.tistory.com/entry/%EC%97%94%EC%A7%84%ED%94%84%EB%A1%9C%EA%B7%B8%EB%9E%98%EB%B0%8D-%EC%88%98%ED%95%99-%EC%88%98%EC%97%85-%EC%A0%95%EB%A6%AC

엔진프로그래밍 수학 수업 정리

3. 코헨 서덜랜드 알고리즘 구현

코헨 서덜랜드 알고리즘은 화면의 영역을 비트로 나누고 비트 연산을 사용하여 라인 클리핑하는 알고리즘입니다.

https://filedownload.tistory.com/entry/%EC%BD%94%ED%97%A8-%EC%84%9C%EB%8D%9C%EB%9E%9C%EB%93%9C-%EC%95%8C%EA%B3%A0%EB%A6%AC%EC%A6%98-%EA%B5%AC%ED%98%84

코헨 서덜랜드 알고리즘 구현

4. Galois Field와 아핀 조합

Galois Field는 Field의 한 종류로 가장 작은 유한체입니다.

아핀 조합은 점과 점을 더하는 방법에 대한 것입니다. 아핀 공간에서의 점과 점은 더하면 2가되기 때문에 더할 수 없습니다.하지만 스칼라를 곱하여 더한 값을 1로 유지시킨다면 점과 점의 덧셈이 가능하게 됩니다.

 

https://filedownload.tistory.com/entry/Galois-Field%EC%99%80-%EC%95%84%ED%95%80-%EC%A1%B0%ED%95%A9

Galois Field와 아핀 조합

5. UV좌표와 뷰 좌표계

UV좌표계는 3차원 공간 폴리곤에 텍스쳐를 입히기 위한 기준이 되는 2차원 좌표계입니다.

UV좌표는 0부터 1까지의 좌표를 가집니다. 1을 넘어가거나 0보다 작아지면 다시 반복됩니다.

뷰 좌표계는 월드를 바라보고 있는 카메라의 좌표계입니다.

 

https://filedownload.tistory.com/entry/UV%EC%A2%8C%ED%91%9C%EC%99%80-%EB%B7%B0-%EC%A2%8C%ED%91%9C%EA%B3%84

UV좌표와 뷰 좌표계

6. 회전 행렬과 LookAt 행렬

회전행렬은 위의 3개의 행렬을 곱하여 오일러 각에 대한 회전행렬을 구할 수 있습니다.

LookAt 행렬은 카메라의 Forward, Up, Right 3개의 벡터를 이용하여 계산하여 만드는 행렬입니다.

 

https://filedownload.tistory.com/entry/%ED%9A%8C%EC%A0%84-%ED%96%89%EB%A0%AC%EA%B3%BC-LookAt-%ED%96%89%EB%A0%AC

회전 행렬과 LookAt 행렬

7. 백페이스 컬링과 원근 투영

백페이스 컬링은 카메라를 기준으로 바라보는 물체의 뒷면에 해당하는 삼각형을 렌더링 과정에서 생략하는 기법입니다.

원근 투영은 아래 그림과 같이 절두체 모양안의 영역을 렌더링하고, NDC좌표로 정규화 한 후 화면의 해상도를 곱하여 물체를 그려주는 것을 말합니다.

https://filedownload.tistory.com/entry/%EB%B0%B1%ED%8E%98%EC%9D%B4%EC%8A%A4-%EC%BB%AC%EB%A7%81%EA%B3%BC-%EC%9B%90%EA%B7%BC-%ED%88%AC%EC%98%81

백페이스 컬링과 원근 투영

8. 오일러 각과 평면의 방정식

오일러 각이란 강체가 놓은 방향을 3차원 공간에 표시하기 위한 세 개의 각도입니다.

아래의 게시글에는 오일러 각을 사용했을 때 발생하는 짐벌락 현상에 대해 기술하였습니다.

 

로드리게스 회전 공식은 기준이 되는 축을 하나 정하고 그에 대한 회전을 구하기 위해 사용됩니다.

 

평면의 방정식은 평면에 대한 방정식입니다.

https://filedownload.tistory.com/entry/%EC%98%A4%EC%9D%BC%EB%9F%AC-%EA%B0%81%EA%B3%BC-%ED%8F%89%EB%A9%B4%EC%9D%98-%EB%B0%A9%EC%A0%95%EC%8B%9D

오일러 각과 평면의 방정식

9. 투영 보정 매핑

투영 보정 매핑은 카메라가 물체를 바라볼 때 무게중심좌표 두 개가 다르게 나타날 때 그 값을 보정하는 과정을 뜻합니다.

 

https://filedownload.tistory.com/entry/%ED%88%AC%EC%98%81-%EB%B3%B4%EC%A0%95-%EB%A7%A4%ED%95%91

투영 보정 매핑

 

한 페이지에 정리하고 나니 한 학기라는 짧은 기간동안 많은 것들을 새로 알게 된 것 같습니다.

부족한 부분은 다음에 새로 게시글을 적거나 게시글을 수정하는 방법으로 고쳐나갈 생각입니다.